73 з вісімкової системи числення двійкову. Як перевести числа з вісімкової системи числення до двійкової. Переведення чисел з однієї системи числення до іншої

Автор Eternal aumпоставив питання у розділі Інші мови та технології

переведення чисел у двійкову, вісімкову системи числення та отримав кращу відповідь

Відповідь від Еміл Іванов[гуру]
// Подивися відповідь користувача Gennady!
// Завдання: 100(10) =? (2).
(* "Перекласти 100 (з 10-чної) в 2-річну систему числення! ",
я випадково почув, коли я пройшов повз вуличний стіл кафе "Markrit",
(біля кута вулиць "Патріарх Євтимій" та "Князь Борис" у Софії) 05 червня 2009. *)
Рішення (яке я говорив вголос, тому що мені довелося чекати багато проїжджаючих повз машини вздовж бульвару) :
І спосіб - число 100 ділиться на 2 (поки не вийде 1), а залишки від розподілу формують число знизу-вгору (зліва-направо) .
100:2 = 50 I 0
50:2 = 25 I 0
25:2 = 12 I 1
12:2 = 6 I 0
6:2 = 3 І 0
3:2 = 1 I 1
1:2 = 1 I 1
100 (10) = 1100100 (2)
II спосіб - число розкладається за ступенями числа 2, починаючи з максимального меншого числа 100 ступеня (числа 2).
(Якщо ступеня числа 2 заздалегідь не відомі, можна обчислити:
2 на 7 ступеня 128
2 на 6 ступені 64
2 на 5 ступеня 32
2 на 4 ступені 16
2 на 3 ступені 8
2 на 2 ступені 4
2 на 1 ступені 2
2 на 0 ступені 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (звідси і 16 не доданок)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 є третім доданком - число 100 отримано).
2. На розряд** кожного доданку (з т. 1) записати до числа цифра 1,
на решту розрядів** записати 0.
** Розряд числа відповідає ступеню числа 2.
** Для прикладу, 2 розряд відповідає 2-го ступеня числа 2,
де має бути 1, тому що число 4 (2-го ступеня числа 2) доданок.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Так як 2 на 3 ступені 8,
для швидкого перетворення числа:
1. з 2-річної до 8-ї системи обчислення,
можна, можливо:
- згрупувати цифри 2-чного числа у трійках;
- Записувати отриману 8-річну цифру в кожну з трійках.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. з 8-ї в 2-ічну систему числення,
можна записувати кожну 8-річну цифру 3 цифрами 2-річної системи числення.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)

Відповідь від Кошеня[Новичок]
використовуй Калькулятор на комп'ютері і всі проблеми))))

Відповідь від Олександр Радько[активний]
У калькулятора у вінді зміни вид на інженерний))
тоді вказуй модель телефону, пробуй щось із цього посилання.

Відповідь від Gennady[гуру]
Доброго вам дня.
Запам'ятайте простий алгоритм.
Поки число більше нуля, діліть його на основу систем і записуєте залишки праворуч на ліво. Всі!
приклад. Перевести 13 в двійкову систему. Після знака дорівнює приватне та залишок.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Разом 13(10) = 1101(2)
Аналогічно та з іншими підставами.
Зворотний переклад виконується шляхом множення кожного розряду на відповідний ступінь основи системи з подальшим підсумовуванням.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Переклад із, припустимо, восьмеричной системи в п'ятирічну треба робити через десяткову за цими правилами.
Якщо ви це усвідомите, вам не знадобиться мобіл на іспиті.
Успіхів!

За допомогою цього онлайн калькулятора можна перевести цілі та дробові числа з однієї системи числення до іншої. Надається докладне рішення з поясненнями. Для перекладу введіть вихідне число, задайте основу системи числення вихідного числа, задайте основу системи числення, в яку потрібно перевести число і натисніть кнопку "Перевести". Теоретичну частину та чисельні приклади дивіться нижче.

Результат уже отримано!

Переклад цілих і дробових чисел з однієї системи числення до будь-якої іншої – теорія, приклади та рішення

Існують позиційні та не позиційні системи числення. Арабська система числення, якою ми користуємося у повсякденному житті, є позиційною, а римська – ні. У позиційних системах числення позиція числа однозначно визначає величину числа. Розглянемо це з прикладу числа 6372 у десятковому системі числення. Пронумеруємо це число праворуч наліво починаючи з нуля:

Тоді число 6372 можна представити у такому вигляді:

6372 = 6000 +300 +70 +2 = 6 · 10 3 +3 · 10 2 +7 · 10 1 +2 · 10 0 .

Число 10 визначає систему числення (у разі це 10). В якості ступенів взято значення позиції даного числа.

Розглянемо дійсне десяткове число 1287.923. Пронумеруємо його починаючи з нуля позиції числа від десяткової точки вліво та вправо:

Тоді число 1287.923 можна подати у вигляді:

1287.923 = 1000 +200 +80 +7 +0.9 +0.02 +0.003 = 1 · 10 3 +2 · 10 2 +8 · 10 1 +7 · 10 0 +9 · 10 -1 +2 · 10 -2 +3 · 10-3.

У загальному випадку формулу можна подати у такому вигляді:

Ц n · s n +Ц n-1 · s n-1 +...+Ц 1 · s 1 +Ц 0 ·s 0 +Д -1 ·s -1 +Д -2 ·s -2 +...+Д -k ·s -k

де Ц n -ціле число в позиції n, Д -k - дробове число в позиції (-k), s- система зчислення.

Кілька слів про системи числення. Число в десятковій системі числення складається з множини цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), у вісімковій системі числення - з множини цифр (0,1, 2,3,4,5,6,7), у двійковій системі числення - з множини цифр (0,1), у шістнадцятковій системі числення - з множини цифр (0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), де A,B,C,D,E,F відповідають числам 10,11,12,13,14,15.У таблиці Таб.1 представлені числа у різних системах числення.

Переведення чисел з однієї системи числення до іншої

Для переведення чисел з однієї системи числення в іншу, найпростіше спочатку перевести число в десяткову систему числення, а потім з десяткової системи числення перевести в необхідну систему числення.

Переказ чисел з будь-якої системи числення до десяткової системи числення

За допомогою формули (1) можна перевести числа з будь-якої системи числення до десяткової системи числення.

приклад 1. Переводити число 1011101.001 із двійкової системи числення (СС) до десяткової СС. Рішення:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 · 2 -3 = 64 +16 +8 +4 +1 +1 / 8 = 93.125

приклад2. Переводити число 1011101.001 з вісімкової системи числення (СС) до десяткової СС. Рішення:

приклад 3 . Переводити число AB572.CDF з шістнадцяткової системи числення до десяткової СС. Рішення:

Тут A-замінений на 10, B- на 11, C- на 12, F– на 15.

Переклад чисел із десяткової системи числення в іншу систему числення

Для переведення чисел із десяткової системи числення в іншу систему числення потрібно переводити окремо цілу частину числа та дробову частину числа.

Цілу частину числа переводиться з десяткової СС в іншу систему числення - послідовним розподілом цілої частини числа на основу системи числення (для двійкової СС - на 2, для 8-ї СС - на 8, для 16-ї - на 16 і т.д. ) до отримання цілого залишку, менше, ніж основа СС.

приклад 4 . Перекладемо число 159 з десяткової СС до двійкової СС:

Як видно з Мал. 1 число 159 при розподілі на 2 дає приватне 79 і залишок 1. Далі число 79 при розподілі на 2 дає приватне 39 і залишок 1 і т.д. В результаті побудувавши число із залишків поділу (справа наліво) отримаємо число в двійковій СС: 10011111 . Отже можна записати:

159 10 =10011111 2 .

приклад 5 . Перекладемо число 615 з десяткової СС у вісімкову СС.

При наведенні числа з десяткової СС у вісімкову СС, потрібно послідовно ділити число на 8, поки не вийде цілий залишок менше, ніж 8. У результаті побудувавши число із залишків поділу (справа наліво) отримаємо число у вісімковій СС: 1147 (Див. Мал. 2). Отже можна записати:

615 10 =1147 8 .

приклад 6 . Перекладемо число 19673 з десяткової системи числення до шістнадцяткової СС.

Як видно з малюнка Рис.3, послідовним розподілом числа 19673 на 16 отримали залишки 4, 12, 13, 9. У шістнадцятковій системі числення 12 відповідає З, 13 - D. Отже наше шістнадцяткове число - це 4CD9.

Для переведення правильних десяткових дробів (речове число з нульовою цілою частиною) в систему числення з основою s необхідно дане число послідовно помножити на s до тих пір, поки в дробовій частині не вийде чистий нуль, або не отримаємо необхідну кількість розрядів. Якщо при множенні вийде число з цілою частиною, відмінне від нуля, то цю цілу частину не враховувати (вони послідовно зараховуються до результату).

Розглянемо вищевикладене з прикладів.

приклад 7 . Перекладемо число 0.214 із десяткової системи числення до двійкової СС.

Як видно з Рис.4, число 0.214 послідовно множиться на 2. Якщо в результаті множення вийде число з цілою частиною, відмінне від нуля, то ціла частина записується окремо (ліворуч від числа), а число записується з цілою нульовою частиною. Якщо ж при множенні вийти число з цілою нульовою частиною, то ліворуч від неї записується нуль. Процес множення триває до тих пір, поки в дробовій частині не вийде чистий нуль або не отримаємо необхідну кількість розрядів. Записуючи жирні числа (Рис.4) зверху вниз отримаємо необхідне число двійковій системі числення: 0. 0011011 .

Отже можна записати:

0.214 10 =0.0011011 2 .

приклад 8 . Перекладемо число 0.125 із десяткової системи числення до двійкової СС.

Для приведення числа 0.125 з десяткової СС до двійкової, це число послідовно множиться на 2. У третьому етапі вийшло 0. Отже, вийшов наступний результат:

0.125 10 =0.001 2 .

приклад 9 . Перекладемо число 0.214 із десяткової системи числення в шістнадцяткову СС.

Наслідуючи приклади 4 і 5 отримуємо числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Але в шістнадцятковій СС числам 12 і 11 відповідають числа C і B. Отже маємо:

0.214 10 =0.36C8B4 16 .

приклад 10 . Перекладемо число 0.512 із десяткової системи числення у вісімкову СС.

Отримали:

0.512 10 =0.406111 8 .

приклад 11 . Перекладемо число 159.125 із десяткової системи числення до двійкової СС. Для цього переведемо окремо цілу частину числа (Приклад 4) та дробову частину числа (Приклад 8). Далі поєднуючи ці результати отримаємо:

159.125 10 =10011111.001 2 .

приклад 12 . Перекладемо число 19673.214 із десяткової системи числення в шістнадцяткову СС. Для цього переведемо окремо цілу частину числа (Приклад 6) та дробову частину числа (Приклад 9). Далі поєднуючи ці результати отримаємо.

Використання звичної для всіх десяткової системи в комп'ютерній документації та програмуванні дуже незручно. Перетворення з двійкової на десяткову системи і назад - дуже трудомісткі процеси.

Походження восьмеричной системи, як і десяткової, пов'язують із рахунком на пальцях. Але рахувати потрібно не пальці, а проміжки між ними. Їх якраз вісім.

Вирішенням проблеми стала вісімкова. Принаймні на зорі комп'ютерної техніки. Коли розрядність процесорів була невелика. Восьмерична система дозволила з легкістю переводити як двійкові числа у вісімкові, так і навпаки.

Восьмерична система числення - система числення з основою 8. Для представлення чисел у ній використовуються цифри від 0 до 7.

Перетворення

У всіх системах числення, крім десяткового, знаки читаються по одному. Наприклад, у вісімковій системі число 610 вимовляється "шість, один, нуль".

Якщо ви добре знаєте систему числення, можна і не запам'ятовувати відповідність одних чисел іншим.

Двійкова система нічим не відрізняється від будь-якої іншої позиційної системи. Кожен розряд числа має. Як тільки межа досягнута, поточний розряд обнулюється, а перед ним з'являється новий. Лише одне зауваження. Межа ця дуже мала і дорівнює одиниці!

Все дуже просто! Нуль стане групою з трьох нулів - 000, 1 обернеться послідовністю 001, 2 перетвориться на 010 і т.д.

Як приклад спробуйте перетворити вісімкове число 361 на двійкове.
Відповідь - 011110001. Або, якщо відкинути незначний нуль, то 11110001.

Переведення з двійкової системи у вісімкову аналогічний описаному вище. Тільки починати розбиття на трійки потрібно з кінця числа.